1-cosx等价无穷小(cosx等价无穷小替换)

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牛顿283、无穷小等价替换定理；用泰勒展开式推导等价无穷小公式

低阶无穷小（百度百科）：…

…阶。无、穷、无穷。小。无穷小：见《牛顿280、281》…

称一个函数是无穷小量。一定要说明自变量的变化趋势。例如x^2-4在x→2时是无穷小量。而不能笼统说x^2-4是无穷小量。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…量：见《欧几里得27》…

…变、化、变化：见《伽利略10》…

（…《伽利略》：小说名…）

…^：乘方…

…x^2：x的平方…

无穷小的比较

…比、较、比较：见《牛顿114》…

观察无穷小比值的极限：

…极、限、极限：见《欧几里得178》…

…lim：limit…

[…limit（英文）：n.限度；限制；极限；限量；限额；（地区或地方的）境界。界限。范围

v.限制；限定；限量；减量…]

两个无穷小比值极限的各种不同情况。反映了不同的无穷小趋于0的“快慢”程度。

…反、映、反映：见《欧几里得22》…

在x→0 的过程中。x^2→0 比 3x→0 “快些”。反过来。3x→0比x^2→0 “慢些”。而sin x→0与x→0“快慢相仿”。

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

为了应用上的需要。我们就无穷小之比的极限存在、或为无穷大时。给出下面的比较定义。

…应、用、应用：见《欧几里得181》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

定义。设α及β都是同一个自变量的变化过程中的无穷小。

…α：Alpha（大写Α。小写α。中文音译：阿尔法、阿拉法）。是第1个希腊字母…

…β：beta（大写Β。小写β。中文音译：贝塔）。是第2个希腊字母…

如果Iim（β/α）=0。就说β是比α高阶的无穷小。记为β=0（α）；

如果Iim（β/α）= ∞。就说β是比α低阶的无穷小；

如果Iim（β/α）= c≠0。就说β与α是同阶无穷小；

如果Iim（β/α）= 1。就说β与α是等阶无穷小。记为β~α；

同阶无穷小（百度百科）：…

同阶无穷小量。其主要对于两个无穷小量的比较而言。意思是两种趋近于0的速度相仿。

…速、度、速度：见《伽利略3》…

例如：

计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时。得到值为1/2。则说在x→0时。（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。

例如。因为

所以。在 x→3 的过程中。x^2-9 与 x-3是同阶无穷小。意思是在x→3的过程中。（x^2-9）→0与（x-3）→0的快慢一样。

等价无穷小（百度百科）：…

无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于0的速度是相等的。

等价无穷小替换。是计算未定型极限的常用方法。它可以使求极限问题化繁为简。化难为易。

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

…化：后缀。加在名词或形容词之后构成动词。表示转变成某种性质或状态：绿～。美～。恶～。电气～。机械～。水利～…见《欧几里得2》…

…简：见《欧几里得77》…

求极限时。使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量。在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量。作为被乘或者被除的元素时。可以用等价无穷小代换。但是作为加减的元素时就不可以。

公式

…公：见《欧几里得1》…

…式、公式：见《欧几里得132》…

注：以上各式可通过泰勒展开式推导出来。

…推、导、推导：见《欧几里得7》…

“牛顿用“路程的改变量ΔS”与“时间的改变量Δt”之比“ΔS/Δt”表示运动物体的平均速度。让Δt无限趋近于0。得到物体的瞬时速度。并由此引出导数概念和微分学理论。

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